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| % 简答与编程三 数据可视化
% Test 1
% 分别绘图
% sin(x)
x1=linspace(0,4*pi,2000);
plot(x1,sin(x1))
% cos(x)
x2=linspace(-pi,3*pi,2000);
plot(x2,cos(x2))
% tan(x)
x3=linspace(0,4*pi,2000);
plot(x3,tan(x3))
% 绘制在一幅图中
subplot(131);
plot(x1,sin(x1))
subplot(132);
plot(x2,cos(x2))
subplot(133);
plot(x3,tan(x3))
% Test 2
% sin(x)
x1=linspace(0,4*pi,2000);
plot(x1,sin(x1),'k')
axis auto;
hold on;
% cos(x)
x2=linspace(-pi,3*pi,2000);
plot(x2,cos(x2),'--g*','linewidth',3)
hold on;
% tan(x)
x3=linspace(0,4*pi,2000);
plot(x3,tan(x3),'-.ro','linewidth',2);
% 图例标注
legend('sin(x)','cos(x)','tan(x)','4');
% Test3
x=linspace(-3,3,49);
y=linspace(-3,3,49);
[xx,yy]=meshgrid(x,y); %确定作图的范围
zz=xx.^2/8-yy.^2/3;
% 使用mesh函数
mesh(xx,yy,zz)
% 使用surf函数
surf(xx,yy,zz)
% Test4
% sin(x)
x1=linspace(0,4*pi,2000);
p1=plot(x1,sin(x1));
hold on;
% cos(x)
x2=linspace(-pi,3*pi,2000);
p2=plot(x2,cos(x2));
% 获取图形句柄并修改曲线属性
h1=findobj(p1);
set(h1,'color','r')
set(h1,'linewidth',2)
h2=findobj(p2);
set(h2,'color','g','linestyle','--')
% 简答与编程五 程序设计
% Test 01
% swith
score1 = input('Please enter your score1:');
switch score1
case num2cell(90:100)
disp('A')
case num2cell(80:89)
disp('B')
case num2cell(70:79)
disp('C')
case num2cell(60:69)
disp('D')
case num2cell(0:59)
disp('E')
otherwise
error('Inputting Error!')
end
% if
score2 = input('Please enter your score2:');
if (score2 >= 90 & score2 <= 100)
disp('A')
elseif (score2 >= 80 & score2 <= 89)
disp('B')
elseif (score2 >= 70 & score2 <= 79)
disp('C')
elseif (score2 >= 60 & score2 <= 69)
disp('D')
elseif (score2 >= 0 & score2 <= 59)
disp('E')
else
error('Inputting Error!')
end
% Test 02
% 数值计算：计算出0-1000之间所有是4的倍数的整数的和
% for循环
s1=0;
for i = 0:4:1000
s1=s1+i;
end
s1
% while 循环
num=0;
s2=0;
while num<=1000
s2=s2+num;
num=num+4;
end
s2
% 不使用循环语句
s3=sum(0:4:1000)
% 显然s1,s2,s3的值都是相等的
% 符号计算
% 计算出 1+1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+...的前10项和
% for 循环
s4=0;
for j = 1:10
s4=s4+1/j^2;
end
s4
% while 循环
s5 = 0;
num1=1;
while num1<=10
s5=s5+1/num1^2;
num1=num1+1;
end
s5
% 不使用循环语句
syms k
s6=symsum(1/k^2,1,10)
% Test 02'!!!!
% for 循环
s1= 0;
for i = 0:10000001;
s1=s1+0.2^i;
end
s1
% while循环
num=0;
s2=0;
while num<=1000000
s2=s2+0.2^num;
num=num+1;
end
s2
% 很显然s1和s2是相等的。
% Test 03
function [] = Test(varargin)
% Test 给定不同的输入绘画出不同的图形
% 当没有输入量时，画出单位圆
% 当输入量是大于2的整数N时，绘制正N边形并在图片名中反映显示多边形的真实边数
% 当输入量是"非自然数数"时，给出"出错提示"。
% Author:雷博闻
% Time: 2020/03/25
if nargin == 0
angle=0:pi/360:2*pi;
figure(1);
plot(1*sin(angle),1*cos(angle));
axis tight
axis equal
elseif nargin ==1
a = varargin{1};
if a > 2 & rem(a,1)==0
pgon=nsidedpoly(a);
figure(1);
plot(pgon)
title(['正',num2str(a),'边形'])
axis equal
axis tight
elseif a<0 | (a>=0 & rem(a,1)~=0)
error('请输入一个自然数！')
else
error('超出范围')
end
end
% Test 04
n=[2:100];
number=0;
tem=0;
sum=0;
for i=1:length(n)-1
tem=n(i)*n(i+1)-1;
for j=2:floor(tem/2)
if rem(tem,j)~=0
if j==floor(tem/2)
disp([num2str(n(i)),'和',num2str(n(i + 1)),'是一对亲密数'])
number=number+1;
sum=sum+tem;
end
else
break;
end
end
end
number
sum
% 简答与编程5 数值计算
% Test1
function [] =Test
A = [27 6 -1;6 15 2;1 1 54];
b = [85;5;110];
% LU 分解法
[L,U] = lu(A);
X = U\(L\b)
% 雅可比迭代法
[x1,n1]=jacobi(A,b, [0;0;0],1.0e-3)
% G-S迭代法
[x2,n2]=gauseidel(A,b, [0;0;0],1.0e-3)
function [y,n] = jacobi(A,b,x0,ep)
% 雅可比迭代法算法
D = diag(diag(A));
L = -tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=D\(L+U);
f=D\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0) >= ep
x0=y;
y=B*x0+f;
n=n+1;
end
function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,ep)
D = diag(diag(A));
L = -tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0) >= ep
x0=y;
y=B*x0+f;
n=n+1;
end
% Test 2
function [] = Test()
% 主函数
% solve 命令求解
syms x
answer=solve(x.^3 - 3*x+1);
vpa(answer)
% 实现逐步搜索法求方程的解
tic
X=StepSearch(-10,10,0.001,0.0001)
toc
% 实现二分法
tic
[k1,x1,wuca1,yx1]=erfen(-2,-1,0.0001);
x1
[k2,x2,wuca2,yx2]=erfen(0,1,0.0001);
x2
[k3,x3,wuca3,yx3]=erfen(1,2,0.0001);
x3
toc
function y = funs(x)
y = x.^3 - 3 * x + 1;
function r=StepSearch(a,b,h,tol)
% 逐步搜索法算法
X=a:h:b;n=(b-a)/h+1;m=0;
Y=funs(X);
X(n+1)=X(n);Y(n+1)=Y(n);
k=2;
while(k<=n)
sk=Y(k)*Y(k-1);
if sk<=0
m=m+1;
if(abs(Y(k))<abs(Y(k-1)))
r(m)=X(k);
k=k+1;
else
r(m)=X(k-1);
end
else
xielv=(Y(k+1)-Y(k))* (Y(k)-Y(k-1));
if (abs(Y(k))<tol)&( xielv<=0)
m=m+1;r(m)=X(k);
end
end
k=k+1;
end
function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)
% 二分法算法
a(1)=a; b(1)=b;
ya=funs(a(1)); yb=funs(b(1)); %程序中调用的fun.m为函数
if ya* yb>0
disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), return
end
max1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/log(2)); %ceil是向正方向取整
for k=1:max1+1
ya=funs(a); b; yb=funs(b); x=(a+b)/2;
yx=funs(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;
[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx];
if yx == 0
a=x;b=x;
elseif yb*yx>0
b=x;yb=yx;
else
a=x;ya=yx;
end
if b-a<abtol,return,end
end
k=max1;x;wuca;yx=funs(x);
% 简答与编程5 数值计算
% Test3
x=linspace(-5,5,10); % 已知数据点的x坐标
y=1./(1+x.^2); % 已知数据点y坐标
x0=linspace(-5,5,10); % 已知数据点x坐标
y0=1./(1+x0.^2); % 已知数据点y坐标
x1=linspace(-5,5,10);
y1=interp1(x,y,x1,'linear'); % 线性插值
y2=interp1(x,y,x1,'spline'); % 三次样条插值
y3=interp1(x,y,x1,'pchip'); % 三次Hermite插值
y4=interp1(x,y,x1,'nearest'); % 最邻近插值
% 作图
figure(1)
plot(x0,y0,'-',x,y,'og',x1,y1,'*r');
legend('被插值曲线','已知离散数据点','线性插值数据点 ','location','NorthWest');
title('interp with linear')
figure(2)
plot(x0,y0,'-',x,y,'og',x1,y4,'hr');
legend('被插值曲线','已知离散数据点','线性插值数据点 ','location','NorthWest');
title('interp with cubic')
figure(3)
plot(x0,y0,'-',x,y,'og',x1,y2,'sr');
legend('被插值曲线','已知离散数据点','线性插值数据点 ','location','NorthWest');
title('interp with spline')
figure(4)
plot(x0,y0,'-',x,y,'og',x1,y3,'dr');
legend('被插值曲线','已知离散数据点','线性插值数据点 ','location','NorthWest');
title('interp with pchip')
% 简答与编程5 数值计算
% Test4
x=1.23;
h=[0.1,0.01,0.001,0.0001];
x1=x+h;
x2=x-h;
y = 7.*x.*(sin(3.*x)+cos(3.*x));
y1= 7.*x1.*(sin(3.*x1)+cos(3.*x1));
y2=7.*x2.*(sin(3.*x2)+cos(3.*x2));
yCS=(y1-y2)./(2*h) % 差商数值求导
syms x;
f=7.*x.*(sin(3.*x)+cos(3.*x));
dy=diff(f,x); % 理论导数符号表达式
dyl=eval(subs(dy,x,1.23)) ;% 理论导数
detF=yCS-dyl % 差商求导误差
% Test 05
h=(exp(1)-1)/20;
x=1:h:exp(1);
y=2.*x.^3.*log(5*x);
z1=sum(y(1:20))*h;
z2=sum(y(2:21)*h);
z=(z1+z2)/2,z3=trapz(y)*h,z3h=trapz(x,y)
|
